Question

一個圓柱的軸截面是正方形，其體積與一個球的體積之比為3：2．則這個圓柱的側面積與這個球的表面積之比為（　　）

• A、1：1
• B、1：

  2

• C、

  2

  ：

  3

• D、3：2

Answer 1

分析：根據圓柱的軸截面是正方形，可得圓柱的高等于底面直徑，結合圓柱體積與一個球的體積之比為3：2，易判斷球的半徑與圓柱底面半徑的關系，求出圓柱的側面積與這個球的表面積后，即可得到答案．

解答：解：∵圓柱的軸截面是正方形，
∴可設圓柱的底面半徑為R，則圓柱的高為2R
則V_圓柱=2R•πR²=2πR³
雙由圓柱體積與一個球的體積之比為3：2
則V_球=

4

3

πR3，則球的半徑也為R
則圓柱的側面積S₁=2R•2πR=4πR²
球的表面積S_球=4πR²
故圓柱的側面積與這個球的表面積之比為1：1
故選A

點評：本題考查的知識點是球的體積與表面積，圓柱的體積和側面積，其中判斷球的半徑與圓柱底面半徑的關系，是解答本題的關鍵．