Question

下列四個命題：
（1）隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0
（2）殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
（3）用相關指數R²來刻畫回歸的效果時，R²的值越小，說明模型擬合的效果越好；
（4）直線y=bx+a和各點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差

n

i=1

[yi-(bxi+a)]²是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線．
其中真命題的個數（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據對于隨機誤差的理解得到①正確，線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，用相關指數R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好．

解答：解：（1）隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0．正確，
（2）殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，正確
（3）用相關指數R²來刻畫回歸效果，R²越大，說明模型的擬合效果越好，所以不正確，
（4）根據最小二乘法的定義可知，回歸直線是偏差

n

i=1

[yi-(bxi+a)]²是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線，正確
故選C．

點評：本題主要考查兩個變量的線性相關和線性回歸方程，本題解題的關鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映的擬合效果的好壞，用來描述擬合效果好壞的量比較多，注意各個量的區別，