Question

在三棱錐S-ABC中，E，F中分別為棱SC，AB的中點，若AC=SB=2，EF=

2

，則異面直線AC和SB所成的角為（　　）

A．30°

B．45°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：取SA的中點D，連結DE、DF，根據三角形中位線定理證出DE∥AC且DF∥SB，DE=DF=1，可得∠EDF（或其補角）就是異面直線AC和SB所成的角．再根據題中數據，利用余弦定理在△DEF中算出∠EDF的大小，從而得到答案．

解答：解：取SA的中點D，連結DE、DF，
∵△SAC中，DE是中位線，
∴DE∥AC，DE=

1

2

AC=1．
同理DF∥SB，DF=

1

2

SB=1．
因此，∠EDF（或其補角）就是異面直線AC和SB所成的角．
∵△DEF中，DE=DF=1，EF=

2

，
∴DE²+DF²=2=EF²，
可得cos∠EDF=

DE2+DF2-EF2

2DE•DF

=0，∠EDF=90°．
即異面直線AC和SB所成的角為90°．
故選：C

點評：本題給出三棱錐滿足的條件，求異面直線所成角的大小，著重考查了三角形中位線定理、余弦定理和異面直線的定義及求法等知識，屬于中檔題．