Question

對稱軸是坐標軸，且過點M（3，0），長軸是短軸的3倍，求橢圓的方程．

Answer 1

分析：根據題意可得分情況討論：若橢圓的焦點在x軸上，設方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）；若橢圓的焦點在y軸上，設方程為

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），再結合題中的條件可得橢圓的標準方程．

解答：解：（1）長軸為x軸，設橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），則

a=3b 9 a2 +0=1(過點M)

⇒

a2=9 b2=1

⇒{

x2

9

+y2=1
（2）長軸為y軸，設橢圓方程為：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）
則

a=3b 9 b2 +0=1

⇒

a2=81 b2=9

⇒{

y2

81

+

x2

9

=1

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的性質，以及橢圓的標準方程．