Question

如圖，小島A在港口P的南偏西60°方向，距離港口81 n mile處．甲船從A出發，
沿AP方向以9 n mile/h的速度駛向港口，乙船從港口P出發，沿南偏東75°方向，以9 n mile/h的速度駛離港口．現兩船同時出發，

（1）出發后3 h兩船之間的距離是多少？

（2）出發后幾小時乙船在甲船的正東方向？

 

Answer 1

解：（1）設出發后3h甲船到達C點，乙船到達D點，則PC＝54，PD＝27．

由題意，可知∠CPD＝135°．

    在△PCD中，CD²＝PC²＋PD²－2 PC·PDcos∠CPD ………………………………2分

                    ＝54²＋(27)²－2×54×27×(－)＝27²×10＝7290．

    所以CD＝27．………………………………………………………………………3分

    所以出發后3h兩船相距27 n mile．………………………………………………4分

    （2）設出發后xh乙船位于甲船的正東方向，此時甲船到達E點，乙船到達F點，則∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9x．

    在△PEF中，＝．即＝．…………………………7分

    解得x＝3．……………………………………………………………………………9分

    答：出發后3h兩船相距27 n mile，出發后3h乙船在甲船的正東方向．…10分