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如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O,且與BC、DC分別截于E、F.如果截面將四面體分為體積相等的兩部分,設四棱錐A—BEFD與三棱錐A—EFC的表面積分別為S1，S2，則必有（    ）

A.S1＜S2                          B.S1＞S2

C.S1=S2                           D.S1、S2的大小關系不能確定

解析：因截面過內切球心,VA-EFC=（S△AEO+S△AFC+S△EFC）·r（r為內切球半徑）.

    等體積法:VA—BEFD=（S△DEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD）r，

∵VA—EFC=VA—BEFD.

∴S△AEC+S△AFC+S△EFC=S△BDEF+SADF+S△ABE+S△ABD.

∴△AEF為公共面.

    從而S1=S2.故選C.

答案：C

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　　）
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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