Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)是（2，θ），圓C的參數(shù)方程是

x=cost+1 y=sint

（t為參數(shù)），點(diǎn)M與圓C的位置關(guān)系是（　　）

• A、在圓內(nèi)
• B、在圓上
• C、在圓外
• D、在圓上或圓外

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：

分析：圓C的參數(shù)方程是

x=cost+1 y=sint

（t為參數(shù)），化為（x-1）²+y²=1．點(diǎn)M的極坐標(biāo)是（2，θ），化為直角坐標(biāo)．利用兩點(diǎn)之間的距離得出點(diǎn)M到圓心C（1，0）的距離d與半徑比較即可得出．

解答： 解：圓C的參數(shù)方程是

x=cost+1 y=sint

（t為參數(shù)），化為（x-1）²+y²=1．
點(diǎn)M的極坐標(biāo)是（2，θ），其直角坐標(biāo)為（2cosθ，2sinθ）．
則點(diǎn)M到圓心C（1，0）的距離d=

(2cosθ-1)2+(2sinθ)2

=

5-4cosθ

∈[1，3]．
因此點(diǎn)M在⊙C的外部或圓上．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了把參數(shù)方程化為直角在暴風(fēng)城、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．