Question

（2012•濟寧一模）在平面區域M={(x，y)|

y≥x x≥0 x+y≤2

}內隨機取一點P，則點P取自圓x²+y²=1內部的概率等于（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：由  M={(x，y)|

y≥x x≥0 x+y≤2

}我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出區域內和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足M={(x，y)|

y≥x x≥0 x+y≤2

}區域為內部（含邊界），
與圓x²+y²=1的公共部分如圖中陰影部分所示，
則點P落在圓x²+y²=1內的概率概率為
P=

S扇形

S三角形

=

1 8 ×π

1 2 ×2×1

=

π

8

．
故選A．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．