Question

假設設備的使用年限x與維修費用y（萬元）有如下關系：

使用年限x（年）	2	3	4	5	6
維修費用y（萬元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時維修費用是多少？
參考公式：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的數據，做出變量x，y的平均數，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數b，在根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值．
（2）根據第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．
解答：解：（1）

由公式知
于是線性回歸方程的回歸系數a=0.08，b=1.23．…（7分）
（2）由可知使用年限為10年時y=1.23×10+0.08=12.38（萬元）
因此估計使用年限為10年時維修費用是l2.38萬元．…（12分）
點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預報值的求法，是一個新課標中出現的新知識點，已經在廣東的高考卷中出現過類似的題目．