Question

已知命題p：關于x的方程有負根；命題q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集為φ．且“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由命題p：關于x的方程有負根，我們易得的取值范圍為：-3＜a＜1；由命題q：不等式|x+1|+|2x-1|＜a的解集為φ，我們易得的取值范圍為：，根據“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，我們易得p與q一真一假，分類討論后，即可得到實數a的取值范圍．
解答：解：命題p??-3＜a＜1；
命題q?
且由題意知：p與q一真一假，
當p為真命題，q為假命題時，
-3＜a＜1且a＞，
此時a∈∅
當p為假命題，q為真命題時，
a≤-3，或x≥1且，
此時a≤-3或
故滿足條件的a的取值范圍為：a≤-3或
點評：本題考查的知識點是分式不等式的解法，對數函數的性質，絕對值不等式的解法，復合命題的真假判斷等，其中根據分式不等式的解法，對數函數的性質，絕對值不等式的解法，求出命題p，命題q對應的a的取值范圍，是解答的關鍵．