Question

對于集合A，B，我們把集合{（a-b，a+b）|a∈A，b∈B}記作AB，例如A={1，2}，B={3，4}，則有AB={（-2，4），（-3，5），（-1，5），（-2，6）}，BA={（2，4），（3，5），（1，5），（2，6）}，若AB={（0，2），（4，6）}，BA={（0，2），（-4，6）}則集合A，B分別為

 

．

Answer 1

分析：由已知中集合{（a-b，a+b）|a∈A，b∈B}記作AB，由已知中（0，2）∈AB，（0，2）∈BA，易得A，B中含有兩個相等且和為2的元素，即A，B中均含有元素1，分別討論A，B中還有其它元素時的情況，可以分別求出集合A，B，得到答案．

解答：解：∵（0，2）∈AB，（0，2）∈BA，
∴1∈A，1∈B
若A中還有其它元素，設x∈A
又∵（4，6）∈AB，（-4，6）∈BA
∴

x-1=4 X+1=6

，
解得x=5
若B中還有其它元素，設y∈A
又∵（4，6）∈AB，（-4，6）∈BA
∴

1-y=4 1+y=6

不存在滿足條件的y值．
故A={1，5}，B={1}
故答案為：A={1，5}，B={1}

點評：本題考查的知識點是集合元素的確定性，其中正確理解已知中的新定義，并判斷出滿足新定義的集合元素是解答本題的關鍵．