Question

【題目】設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．

(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為__________________________；

(2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，O為坐標原點，則△OMN的面積取最小值時，直線l對應的方程為________________.

Answer 1

【答案】 x－y＝0或x＋y－2＝0 x＋y－2＝0

【解析】(1)①當直線l經過坐標原點時，

可得a＋2＝0，

解得a＝－2。

所以直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0；

②當直線l不經過坐標原點，即a≠－2且a≠－1時，

由條件得，

解得a＝0，

所以直線l的方程為x＋y－2＝0．

綜上可得直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0．

(2)在(a＋1)x＋y－2－a＝0（a>－1）中，

令，得；令，得．

所以．

由于，得．

所以

．

當且僅當，即a＝0時等號成立．

此時直線l的方程為x＋y－2＝0．

答案：(1) x－y＝0或x＋y－2＝0 (2) x＋y－2＝0