Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，當x=-1時，f（x）的極大值為7；當x=3時，f（x）有極小值，則a=

-3

，b=

-9

，c=

2

．

Answer 1

分析：因為當x=-1時，f（x）有極大值，當x=3時，f（x）有極小值，所以把x=-1和3代入導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)都等于0，就可得到關(guān)于a，b，c的兩個等式，再根據(jù)極大值等于7，又得到一個關(guān)于a，b，c的等式，三個等式聯(lián)立，即可求出a，b，c的值．

解答：解：（1）∴f（x）=x³+ax²+bx+c
∵f'（x）=3x²+2ax+b
而x=-1和x=3是極值點，
所以

f′(-1)=3-2a+b=0 f′(3)=27+6a+b=0

解之得：a=-3，b=-9
又f（-1）=-1+a-b+c=-1-3+9+c=7，
故得c=2
故答案為-3；-9；2．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的極值中的應(yīng)用，做題時要細心．理解極值與導(dǎo)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及極值的判斷規(guī)則是解題的關(guān)鍵，本題是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題，常見題型