Question

在球面上有四點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a．

求這個球的表面積和體積．

Answer 1

答案：略
解析：

求表面積及體積主要是求半徑． 解法1：如圖，設過A、B、C點的球的截面半徑為r，球心到截面距離為d，球半徑為R，則，在三棱錐P-ABC中，∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，∴P在△ABC上的射影是△ABC的垂心． 又PA=PB=PC，∴又是△ABC的外心，因此可知△ABC是等邊三角形，邊長為． ∴． 又∵， ∴， ∴． 于是，， ． 解2：(補形法)因為PA、PB、PC兩兩垂直，所以以PA、PB、PC為基礎構造一個長方體．則長方體的對角線恰為球的直徑． ∴ ∴． 則，．