Question

已知f（x）=|log₃x|，當0＜a＜2時，有f（a）＞f（2），則a的求值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=|log₃x|，我們可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，解不等式f（a）＞f（2），得到a的取值范圍，結合0＜a＜2，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=|log₃x|，
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增
若f（a）＞f（2），則0＜a＜

1

2

，或a＞2，
又由0＜a＜2
∴滿足條件的a的取值范圍為0＜a＜

1

2

故答案為：0＜a＜

1

2

點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，絕對值函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)不等式的解法，其中根據(jù)絕對值函數(shù)圖象的對折變換法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關鍵．