Question

將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為

 

；三棱錐D-ABC的體積是

 

．

Answer 1

分析：將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，通過解三角形求出折起后B，D兩點(diǎn)的距離；直接求出三棱錐D-ABC的體積．

解答：解：將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，
則折起后B，D兩點(diǎn)的距離為：

( 2 2 )2+( 2 2 )2

=1；
三棱錐D-ABC的體積是：

1

3

×

1

2

× 1×1×

2

2

=

2

12

故答案為1；

2

12

．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查平面圖形的折疊與展開，求出棱錐的體積，兩點(diǎn)之間的距離，正確處理折疊前后的關(guān)系是解好這類問題的關(guān)鍵．