Question

已知實數x，y滿足x²+y²-2x+4y+4=0，則x-2y的最小值為

5-

5

．

Answer 1

分析：把x²+y²-2x+4y+4=0配方可知表示圓，用三角換元的方式可把要求的式子化為三角函數來求解，可得答案．

解答：解：把x²+y²-2x+4y+4=0配方得：（x-1）²+（y+2）²=1，
顯然是一個圓的方程，設x-1=cosα，y+2=sinα，
則x-2y=1+cosα+4-2sinα=

5

cos（α+∅）+5，其中tan∅=2
由余弦函數的值域可知

5

cos（α+∅）∈[-

5

，

5

]，
故

5

cos（α+∅）+5∈[5-

5

，

5

+5]，即最小值為：5-

5

故答案為：5-

5

點評：本題為最值的求解，把問題轉化為三角函數的運算是解決問題的關鍵，屬基礎題．