Question

給出三種函數模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）．根據它們增長的快慢，則一定存在正實數x₀，當x＞x₀時，就有

1. A.
   f（x）＞g（x）＞h（x）
2. B.
   h（x）＞g（x）＞f（x）
3. C.
   f（x）＞h（x）＞g（x）
4. D.
   g（x）＞f（x）＞h（x）

Answer 1

D
分析：先分別畫出三種函數模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發現，指數函數g（x）=a^x（a＞1）的函數值增長速度最快，其次是冪函數f（x）=xⁿ（n＞0），最后是對數函數h（x）=log_ax（a＞1）．根據它們增長的快慢從而得出結論．
解答：解：分別畫出三種函數模型：f（x）=xⁿ（n＞0），g（x）=a^x（a＞1）和h（x）=log_ax（a＞1）的示意圖．
觀察圖象發現，指數函數g（x）=a^x（a＞1）的函數值增長速度最快，其次是冪函數f（x）=xⁿ（n＞0），最后是對數函數h（x）=log_ax（a＞1）．
根據它們增長的快慢，則一定存在正實數x₀，當x＞x₀時，就有g（x）＞f（x）＞h（x）．
故選D．
點評：本小題主要考查對數函數、指數函數與冪函數的增長差異等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．