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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的方程是，圓的參數方程是為參數)，以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）分別求直線和圓的極坐標方程；

（2）射線（其中）與圓交于兩點，與直線交于點，射線與圓交于兩點，與直線交于點，求的最大值.

【答案】（1）直線的極坐標方程為，圓的極坐標方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）首先化圓的參數方程為普通方程，然后根據可求得直線和圓的極坐標方程；（2）首先寫出點的極坐標，由此得到，從而求得，進而利用三角函數的最值求解即可．

試題解析：（1）直線的極坐標方程為．

圓的普通方程為,所以圓的極坐標方程為.

（2）依題意得, 點的極坐標分別為和,所以,

從而．

同理,

故當時, 的值最大, 該最大值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據：

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量(萬噸)

236

246

257

276

286

(1)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸方程＝x＋；

(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2018年的糧食需求量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）用定義證明函數在上是增函數；

（2）探究是否存在實數，使得函數為奇函數？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，解不等式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次電影展映活動中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統計一隨機抽樣調查的樣本數據顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.

（Ⅰ）根據以上數據完成下列列聯表

（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為選擇影片類型與性別有關？

附：

…

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

…

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】語文成績服從正態分布，數學成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優秀，這500名學生中本次考試語文、數學特別優秀的大約各多少人？（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（Ⅱ）如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（Ⅰ）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優秀的有人，求的分布列和數學期望．

（附參考公式）若，則， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).

(1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(2)求正三棱柱的體積；

(3)證明： 平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：

若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此列聯表，并據此樣本分析是否有的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關：

合計

認可

不認可

合計

附：參考數據：（參考公式：）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為自然對數的底數），是的導函數.

（Ⅰ）當時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(A)在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為 (為參數)， 是曲線上的動點， 為線段的中點，設點的軌跡為曲線.

(1)求的坐標方程；

(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.

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