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已知點F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．
根據題意，可得|AB|=
2b2
a
，|F1F2|=2c，
由雙曲線的對稱性，可知△ABF2為等腰三角形，
只要∠AF2B為鈍角，即|AF1|＞|F1F2|即可．
∴不等式
b2
a
＞2c，化簡得c2-a2＞2ac，
兩邊都除以a2，可得e2+2e-1＞0
解之得e∈(1+
2
，+∞)，負值舍去．
故答案為：(1+
2
，+∞)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（　　）
A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線C：
x2
m
+y2=1的離心率為2，則實數m的值為（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓上任意一點，則當直線PM，PN的斜率都存在時，其乘積恒為定值．類比橢圓，寫出雙曲線C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的類似性質，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若焦點在x軸的雙曲線的一條漸近線為y=
1
2
x，則它的離心率e=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦點；②焦距；③離心率；④漸近線．其中正確的結論序號是______（填上你認為正確的所有序號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2是雙曲線
x2
4
-y2=1的左右焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點P到x軸的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1的實軸長是（　　）
A．2B．2
2
C．4D．4
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上除頂點外的任意一點，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，△PF1F2的內切圓與邊F1F2相切于點M，則
F1M
•
MF2
=（　　）
A．a2B．b2C．a2+b2D．
1
2
b2

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