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如圖,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.

（1）求證：BD平面PAC；

（2）求異面直線BC與PD所成的角.

 

【答案】

（1）根據線面垂直的判定定理來得到，以及是解決的核心。

（2）45º.

【解析】

試題分析：（1）

證明：∵，

，

，  1分

又為正方形，，  2分

而是平面內的兩條相交直線，

  4分

(2)解： ∵為正方形，∥，

為異面直線與所成的角，  6分

由已知可知，△為直角三角形，又，

∵， ，

異面直線與所成的角為45º.  8分

考點：異面直線所成的角，線面垂直

點評：主要是考查了空間中線面的垂直的證明，以及異面直線所成的角的求解，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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同步練習冊答案
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