Question

若球的一個(gè)截面的面積是36π，且截面到球心的距離為8，則這個(gè)球的表面積為

400π

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的面積公式算出截面圓的半徑r=6，再由截面到球心的距離為d=8，利用球的截面圓性質(zhì)與勾股定理算出球的半徑R=10，即可得到這個(gè)球的表面積．

解答：解：設(shè)球的半徑為R，截面圓的半徑為r，
∵截面的面積是36π，
∴πr²=36π，可得r=6．
又∵截面到球心的距離為d=8，
∴根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，可得R=

d2+r2

=

82+62

=10
由此可得這個(gè)球的表面積為S=4πR²=400π．
故答案為：400π

點(diǎn)評(píng)：本題已知距離球心的距離等于8的球的截面圓的面積為36π，求球的表面積．著重考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．