Question

若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，給出下列命題
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；      ②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；   ④m、n在平面α內的射影互相垂直，則m、n互相垂直．
其中的假命題的序號是

①③④

．

Answer 1

分析：對于①，利用平行于同一平面的兩直線可以平行，相交，異面，即可下結論；
對于②，因為垂直于同一平面的兩直線平行，可得其為真命題；
對于③，④，只要能找到反例即可說明其為假命題．

解答：解：由m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個不重合的平面，知：
①若m、n都平行于平面α，則m、n平行、異面或相交，故①是假命題；
②若m、n為都垂直于平面α，則由直線垂直于平面的性質定理知m、n一定是平行直線，故②是真命題；
③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n∥β，或n?β，或n⊥β，故③是假命題；
④m、n在平面α內的射影互相垂直，m、n也可以不互相垂直，故④為假命題．
故答案為：①③④．

點評：本題考查空間中直線和直線的位置關系以及直線和平面的位置關系，是對課本基礎知識的考查，屬于基礎題，但也是易錯題．