Question

下列關(guān)于圓錐曲線的命題：
①設(shè)A，B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設(shè)A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線與橢圓y²=1有相同的焦點．
其中真命題的序號________（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

②③④
分析：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離；
②正確．由題意可知點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，其中a=5，c=3，由此能夠推導(dǎo)出|PA|的最大值a+c．
③正確．方程2x²-5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④正確．雙曲線與橢圓y²=1焦點坐標(biāo)都是（±，0）．
解答：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離．當(dāng)2大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．
②正確．設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，
∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，
其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．
③正確．方程2x²-5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④正確．雙曲線與橢圓y²=1焦點坐標(biāo)都是（±，0）．
故答案為：②③④．
點評：本題考查橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時要準(zhǔn)確理解概念．