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求關于x的不等式的解集:ax2-(a+1)x+1<0(a≠0,a為參數)
(1)當a=3時,求不等式的解集             
(2)討論求不等式的解集.
分析:(1)按照一元二次不等式求解步驟求解即可,利用的是數形結合的思想.
(2)(ax-1)(x-1)=0兩根為x1=
1
a
,x2=1;以兩根大小,兼顧a的正負,進行分類討論求解.
解答:解:(1)當a=3時,原不等式為3x2-4x+1<0,即(3x-1)(x-1)<0,
方程(3x-1)(x-1)=0兩根為x1=
1
3
,x2=1;
不等式的解集 為{x|
1
3
<x<1
}
(2)ax2-(a+1)x+1<0,即為(ax-1)(x-1)<0,方程(ax-1)(x-1)=0兩根為x1=
1
a
,x2=1;
當a<0時,x1<x2,此時不等式解集為{x|x<
1
a
,或x>1};
當0<a<1時,x1>x2,此時不等式解集為{x|1<x<
1
a
};
當a=1時,x1=x2,此時不等式解集為∅;
當a>1時,x1<x2,此時不等式解集為{x|
1
a
<x<1};
點評:此題考查了一元二次不等式的解法,考查了分類討論的數學思想,數形結合的思想,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)當a=1時,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知關于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0).
(1)當a=1時,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

求關于x的不等式的解集

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科目:高中數學 來源:《1.2.2 絕對值不等式的解法》2013年同步練習(解析版) 題型:解答題

選修4-5:不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)當a=1時,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實數a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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