Question

下列四個命題；
①直線x•cosθ-y+1=0（θ∈R）的傾斜角的取值范圍為[]；
②直線l₁：a₁x+b₁y+c₁=0（a₁²+b₁²≠0）與直線l₂：a₂x+b₂y+c₂=0（a₂²+b₂²≠0），則||=0是直線l₁、l₂平行的必要不充分條件；
③圓C：x²+y²=r²及點P（x，y），若過點P作圓C的兩條切線分別交圓C于A、B兩點，則過AB的直線方程為xx+yy=r²；
④方程=1不可能表示圓；
其中正確命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用直線的斜率和傾斜角的關(guān)系判定．②利用行列式的運算和直線平行的等價條件進行判斷．③利用直線和圓相切的等價條件進行判斷．④利用方程的特點確定方程對應的軌跡方程．
解答：解：①因為直線的標準方程為y=xcosθ+1，所以直線的斜率k=cosθ，所以-1≤k≤1，由-1≤tanα≤1，解得0≤α≤或，所以①錯誤．
②由||=0得a₁b₂-a₂b₁=0，直線l₁、l₂平行，則必有a₁b₂-a₂b₁=0．若a₁b₂-a₂b₁=0時，不妨設(shè)c₁=c₂=0，此時兩直線重合，所以||=0是直線l₁、l₂平行的必要不充分條件，所以②正確．
③由題意可得OP²=x²+y²，所以以O(shè)P的中點為圓心，以O(shè)P為直徑的圓的方程為：（x-）²+（y-）²=OP²
即：（x-）²+（y-）²=（x²+y²）…①x²+y²=r²…②，直線AB的方程就是兩個圓的公共弦的方程，
所以①-②得xx+yy=r²，所以③正確．
④若方程表示圓，則有，即，不等式組無解，所以方程不可能表示圓，所以④正確．
故答案為：②③④．
點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．