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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為
2
2
．
分析：根據雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為-1進而求得a和b的關系，進而根據c=
a2+b2
求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：∵雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x
∵兩條漸近線互相垂直，
∴
b
a
×（-
b
a
）=-1
∴a2=b2，
∴c=
a2+b2
=
2
a
∴e=
c
a
=
2

故答案為：
2
．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生轉化和化歸思想和對雙曲線基礎知識的把握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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