Question

植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（ ）
A．（1）和（20）
B．（9）和（10）
C．（9）和（11）
D．（10）和（11）

Answer 1

【答案】分析：根據已知中某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，我們設樹苗集中放置的樹坑編號為x，并列出此時各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和，根據絕對值的性質，結合二次函數的性質即可得到使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小時，樹苗放置的最佳坑位的編號．
解答：解：設樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為x
則各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和為：
S=|1-x|×10+|2-x|×10+…+|20-x|×10
若S取最小值，則函數y=（1-x）²+（2-x）²+…+（20-x）²=20x²-420x+（1²+2²+…+20²）也取最小值
由二次函數的性質，可得函數y20x²-420x+（1²+2²+…+20²）的對稱軸為y=10.5
又∵為正整數，故x=10或11
故選D
點評：本題考查的知識點是函數最值的應用，其中根據絕對值的定義，我們將求一個絕對值函數最值問題，轉化為一個二次函數的最值問題是解答本題的關鍵．