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設f(x)=log₂

+log₂(x－1)+log₂(p－x)，

（1）求函數f(x)的定義域；

（2）f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；如果不存在，請說明理由。

答案：
解析：

（1）三個對數式都要有意義，則有

定義域不能是空集，故p>1，從而知函數的定義域為（1，p）。

（2）下面是在函數的定義域內考慮函數的最值問題，函數式可化成

f(x)=log₂(x+1)(p－x)=log₂[－x²+(p－1)x+p]=log₂[－(x－)²+].

容易驗證：1<<p，即∈(1，p).∴當x=時，函數有最大值f(x)_max=log₂.顯然函數沒有最小值。其原因是二次函數－（x－）²+在（1，p）上無最小值。

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（1）判斷下列函數x=g（t）是不是函數f（x）的一個等值域變換？說明你的理由．
①f（x）=2x+1，x∈R，x=g（t）=t²-2t+3，t∈R；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R；
（2）設函數f(x)=log2(x2-x+1)，g（t）=at²+2t+1，若函數x=g（t）是函數f（x）的一個等值域變換，求實數a的取值范圍．

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