(1)當a=2，b=-2時，求f(x)的不動點；
(2)若對于任何實數b，函數f(x)恒有兩相異的不動點，求實數a的取值范圍.
思路解析：這是一道開拓思維的題目，正確理解新的定義是解題的關鍵.
解：∵f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)，
(1)當a=2，b=-2時， f(x)=2x2-x-4.設x為其不動點，即2x2-x-4=x.
則2x2-2x-4=0. ∴x1=-1，x2=2，即f(x)的不動點是-1，2.
(2)由f(x)=x,得ax2+bx+b-2=0， 由已知，此方程有相異二實根，
Δx＞0恒成立，即b2-4a(b-2)＞0，即b2-4ab+8a＞0對任意b∈R恒成立.
∴△b＜0. ∴16a2-32a＜0.∴0＜a＜2.
評注：該題目是將變換中的“不動點”的概念應用到函數中來，起點高，落點低，情景新，是近幾年新出現的題目，這種新題目可有效地考查學生對知識的理解和應用即遷移能力.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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