Question

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面（不安裝上底面）．
（1）當圓柱底面半徑r取何值時，S取得最大值？并求出該最大值（結果精確到0.01平方米）；
（2）若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題中制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，故每個矩形骨架周長是2.4米，由于底邊長為2r，故可求得母線長關于半徑的表達式，，由此可以用底面的半徑將側面與下底面的和表示出來，由此函數關系式，結合其單調性求最值即可．
（2）當底面半徑為0.3時，由（1）求出其母線長，由于圓柱的正視圖與側視圖是全等的矩形，俯視圖是一個圓，由此作出其三視圖圖象即可．
解答：解：（1）設圓柱形燈籠的母線長為l，由題意知
l=1.2-2r（0＜r＜0.6），
故所用材料的面積S=S_側+S_底=-3π（r-0.4）²+0.48π，
所以當r=0.4時，S取得最大值約為1.51平方米；
（2）當r=0.3時，l=0.6，作三視圖如圖所示：
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點評：本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據作三視圖的規則來作出三個視圖的能力，三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．本題以實際問題為背景考查三視圖，題目新穎，有創新．三視圖是高考的新增考點，不時出現在高考試題中，應予以重視