Question

（2013•四川）節日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  7

  8

Answer 1

分析：設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x-y|≤2，作出其對應的平面區域，由幾何概型可得答案．

解答：解：設兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，
由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，
它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x-y|≤2，
由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區域的面積之比，

由圖可知所求的概率為：

16-2× 1 2 ×2×2

16

=

3

4

故選C

點評：本題考查幾何概型，涉及用一元二次方程組表示平面區域，屬基礎題．