Question

設(shè)A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=2，動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，利用垂直平分線轉(zhuǎn)換線段的關(guān)系得到PA+PB=4，據(jù)橢圓的定義即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
解答：解：以線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
直線AB為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系．
由垂直平分線知，PB=PM
故PA+PB=PM+PB=AM=4，
即P點(diǎn)的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，中心為（0，0），
故P點(diǎn)的方程為．
點(diǎn)評(píng)：定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程．