Question

已知動圓過定點F（0，2），且與定直線L：y=-2相切。
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）若AB是軌跡C的動弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點為Q，證明：AQ⊥BQ。

Answer 1

（1）解：依題意，圓心的軌跡是以F（0，2）為焦點，L：y=-2為準(zhǔn)線的拋物線上，
因為拋物線焦點到準(zhǔn)線距離等于4，
所以圓心的軌跡是。
（2）證明：∵直線AB與x軸不垂直，設(shè)AB：y=kx+2，，
由，可得，
∴，，
拋物線的方程為，求導(dǎo)得，
所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是，
∴
所以，AQ⊥BQ。