Question

直線l交橢圓4x²+5y²=80于M、N兩點(diǎn)，橢圓的上頂點(diǎn)為B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是（ ）
A．5x+6y-28=0
B．5x-6y-28=0
C．6x+5y-28=0
D．6x-5y-28=0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），B（0，4），右焦點(diǎn)F（2，0），由三角形的重心公式可得x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，再由A、B在橢圓上，代入可求直線的方程
解答：解：設(shè)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），而B（0，4），
又△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)（2，0）上，
故x₁+x₂=6，y₁+y₂=-4，又A、B在橢圓上，故得
則直線l的方程是6x-5y-28=0．
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系、三角形的重心坐標(biāo)公式、屬于對基本概念及基本方法的考查．