Question

設x∈R，．
（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數f（x）的大致圖象；
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1），可作出圖象；或者先做出x≥0時的函數圖象，再根據f（x）是偶函數，圖象關于y軸對稱，作出x＜0的圖象．
（2）若不等式f（x）+f（2x）≤k對于任意的x∈R恒成立，只要（f（x）+f（2x））_min≤k對于任意的x∈R恒成立即可，
將f（x）的解析式代入，利用換元法轉化為二次函數求最值即可．
解答：解：（1）如圖

（2），
對于任意x∈R，恒成立．
令，則y=t²+t（0＜t≤1）
對稱軸，則當t=1時，y_max=2，
所以k≥2即可．
點評：本題考查含有絕對值的函數的圖象的做法和不等式恒成立為題，題目難度不大，屬基本題型，基本方法的考查．