Question

給出命題：
①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線；
②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；
③通過回歸方程

?

y

=bx+a及其回歸系數b可以估計和預測變量的取值和變化趨勢；
④線性相關關系就是兩個變量間的函數關系．其中正確的命題是（　　）

• A、①②
• B、①④
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

分析：根據線性回歸的定義可知選項A的真假，而從散點圖的分布可以判斷是否線性相關可知選項B的真假，利用回歸直線，可以進行預測，利用最小二乘法求回歸直線就是求樣本數據的點到直線的距離的平方和最小值，可知選項C的真假，根據線性相關關系就是兩個變量間的函數關系，線性無關就是兩個變量間不能用函數關系式進行表示，即可判定選項D的真假．

解答：解：線性回歸是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法之一，運用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．可知選項A正確；
而從散點圖的分布可以判斷是否線性相關．可知選項B正確
利用回歸直線，可以進行預測，利用最小二乘法求回歸直線就是求樣本數據的點到直線的距離的平方和最小值，可知選項C正確
線性相關關系就是兩個變量間的函數關系，線性無關就是兩個變量間不能用函數關系式進行表示，故選項D正確．
故選D

點評：本題主要考查了線性回歸的概念，以及兩個變量的線性相關和散點圖等有關知識，屬于概念的綜合題，對學生的概念的考查力度較大．