已知某橢圓的焦點(diǎn)F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x
1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題12分)
如圖,拋物線
的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓
的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為
在第一象限的交點(diǎn)為
為坐標(biāo)原點(diǎn),且
的面積為
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)
作直線
交
于
兩點(diǎn),射線
分別交于
兩點(diǎn).
(I)求證:
點(diǎn)在以
為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記
的面積分別為
,問是否存在直線,使得
?請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C:
(a〉b>0)的左焦點(diǎn)為
，橢圓過點(diǎn)P（
）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)D(l,0),直線l:
與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的離心率e＝
，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢
圓
，
的離心率為
，直線
與以
原點(diǎn)為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程；
、過點(diǎn)
的直線
（斜率存在時）與橢圓交于
、
兩點(diǎn)，設(shè)
為橢圓與
軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)
到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓
交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明
為定值;
|
且交于點(diǎn)M,求
與
面積之和的最小值． 查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
將橢圓
按φ:
，變換后得到圓
,則( )
| A．λ="3," μ=4 | B．λ="3," μ=2 | C．λ="1," μ= | D．λ="1," μ= |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,
)的直線l過點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：
的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足
cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．求證：(1)x1x2為定值；(2)
＋
為定值．
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）由橢圓的定義及已知條件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故橢圓的方程為
. （4分）
，因?yàn)闄E圓的右準(zhǔn)線方程為
，
.所以根據(jù)橢圓的第二定義，有
.因?yàn)椋麱2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列，
＋
，所以：x1+x2="8, " 從而弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
。
