Question

已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算法則，根據(jù)求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進(jìn)而利用兩角和公式求得cosC，進(jìn)而求得C．
（2）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知sin²C=sinAsinB，利用正弦定理?yè)Q成邊的關(guān)系，進(jìn)而利用求得ab的值，求得c．
解答：解：（1）∵
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，
∴，又∠C是三角形內(nèi)角，∴；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin²C=sinAsinB，
∴c²=ab，又
∴abcosC=18，
即ab=36即c²=36∴c=6．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形以及向量的等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是一道難度不大的綜合題．