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【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據條件可知，以及，從而求得橢圓方程；（Ⅱ）設，則，根據條件求直線的方程，并且表示出直線的方程，并求得兩條直線的交點縱坐標，根據即可求出面積比值.

試題解析：（Ⅰ）設橢圓的方程為.

由題意得解得.

所以.

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）設，則.

由題設知，且.

直線的斜率，故直線的斜率.

所以直線的方程為.

直線的方程為.

聯立解得點的縱坐標.

由點在橢圓上，得.

所以.

又，

，

所以與的面積之比為.

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【題目】將函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的一半，再將圖象向右平移 個單位長度得到函數y=sinx的圖象．
（1）直接寫出f（x）的表達式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調區間．

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（1）當為線段的中點時，

①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區間;

（Ⅱ）當時，證明：對任意的.

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