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直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0總有兩個交點，則a應滿足
 
．
分析：先把圓的方程整理成標準方程，求得圓的半徑和圓心坐標，進而根據直線與圓總有兩個交點，判斷出圓心到直線的距離小于半徑，根據點到直線的距離建立不等式求得a的范圍．
解答：解：整理圓方程為（x-a）2+（y+2）2=16，
∴圓心坐標（a，-2），半徑r=4
∵直線與圓總有兩個交點，
∴圓心到直線的距離小于半徑
即
|4a+6-2||
16+9
＜4，解得-6＜a＜4
故答案為-6＜a＜4
點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．采用數形結合的方法，解題較好．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設圓（x-3）2+（y+5）2=r2（r＞0）上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是（　　）
A、3＜r＜5B、4＜r＜6C、r＞4D、r＞5

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2x+4y-11=0的位置關系是（　　）
A、相交B、相切C、相離D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為
2
的點共有
4
4
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線4x-3y-2=0與圓x2+y2-2ax+4y+a2-12=0有兩個不同的公共點，則實數a的取值范圍是（　　）
A、-3＜a＜7B、-6＜a＜4C、-7＜a＜3D、-21＜a＜19

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科目：高中數學 來源： 題型：

以拋物線y=
1
4
x2的焦點為圓心，3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦長為（　　）
A、
4
2
5
B、2
2
C、4
2
D、8

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同步練習冊答案
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