Question

某社區舉辦北京奧運知識宣傳活動，現場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運福娃”或“奧運會徽”，要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運福娃”卡才能得到獎并終止游戲.

（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運會徽”卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運會徽”卡的概率為.請你回答有幾張“奧運會徽”卡呢？

（2）現有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取.用ξ表示4人中的某人獲獎終止游戲時總共抽取卡片的次數，求ξ的概率分布及ξ的數學期望.

Answer 1

解：(1)設盒子中有“會徽卡”n張，依題意有1.

解得n=3即盒中有“會徽卡”3張.

(2)因為ξ表示某人一次抽得2張“福娃卡”終止時，所有人共抽取了卡片的次數，所以ξ的所有可能取值為1，2，3，4.

P(ξ=1)=；

P(ξ=2)=·+·；

P(ξ=3)=··+··+··；

P(ξ=4)=···.

概率分布為：

ξ	1	2	3	4
P

∴ξ的數學期望為Eξ=1×+2×+3×+4×=.