Question

（本題滿分12分）在直角坐標平面中，△的兩個頂點的坐標分別為，，平面內兩點同時滿足下列條件：①=0；②；③∥（1）求△的頂點的軌跡方程；（2）過點直線與（1）中軌跡交于不同的兩點，求△面積的最大值.

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

（1）設∵
∴M點在線段AB的中垂線上.由已知A(－1，0)，B(1,0)，∴x_M="0.    "
∴(－1－x₀，－y₀)+（1－x₀,－y₀）+(x－x₀，y－y₀)=(0,0),∴x₀=，y₀=，∴∵，∴
∴∴頂點C的軌跡方程為      （4分）
（2）設直線l方程為: ，E(x₁，y₁)，F(x₂,y₂)，
由，消去y得：                 ①
∴                          （6分）
∴，

-----10分
設，則在單調遞減。
故當，即時，----12分