已知雙曲線
＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于
，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦距為
，過右焦點(diǎn)和短軸一個端點(diǎn)的直線的斜率為
，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程.
（2）設(shè)斜率為
的直線
與相交于
、
兩點(diǎn)，記
面積的最大值為
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：
，C2：
. 設(shè)點(diǎn)P的軌跡為
．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線
與C交于A，B兩點(diǎn)．問k為何值時(shí)
？此時(shí)
的值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點(diǎn)M
的直線l與曲線E交于點(diǎn)A、B，且
＝－2
.
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M.
(1)求證：A、M、B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，設(shè)E：
＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，其焦點(diǎn)F在x軸上．
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；
(3)設(shè)過點(diǎn)M(m，0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME＝2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線x＝
(a為長半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長為2的圓的方程；
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，兩條相交線段
、
的四個端點(diǎn)都在拋物線
上，其中，直線的方程為
，直線的方程為
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)
變化時(shí)，恒有？
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＝1（2）y＝±(x－2)