Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²+px+q＜0}，滿足A∩B={x|-1≤x＜2}，則p與q的關(guān)系為

1. A.
   p-q=0
2. B.
   p+q=0
3. C.
   p+q=-5
4. D.
   2p+q=-4

Answer 1

D
分析：求出集合A的解集，設(shè)B={x|x₁＜x＜x₂}，根據(jù)交集的定義A∩B={x|-1≤x＜2}并觀察數(shù)軸得x₁＜-1，x₂=2，所以x=2是方程的解，代入求出即可．
解答：解：化簡(jiǎn)得：A={x|-1≤x≤3}，
∵A∩B非空，∴B非空，設(shè)B={x|x₁＜x＜x₂}，觀察數(shù)軸，
有x₁＜-1，x₂=2，即x=2是方程x²+px+q=0的一根，把x₂=2代入x²+px+q=0，有4+2p+q=0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解交集為既屬于A又屬于B的元素，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．