Question

已知

lim

x→∞

f(x0+△x)-f(x0-△x)

3△x

=1，則f'（x₀）的值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．1
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據導數的定義可得

lim

x→∞

f(x0+△x)-f(x0-△x)

3△x

=

2

3

f'（x₀）=1，從而求得f'（x₀）的值．

解答：解：∵

lim

x→∞

f(x0+△x)-f(x0-△x)

3△x

=

lim

x→∞

(

f(x0+2△x)-f(x0)

2△x

×

2

3

)=

2

3

 

lim

x→∞

(

f(x0+2△x)-f(x0)

2△x

)=

2

3

f'（x₀）=1，
∴f'（x₀）=

3

2

，
故選D．

點評：本題主要考查函數在某一點的導數的定義，求一個函數的導數的方法，屬于基礎題．