【題目】已知圓
：
，圓
：
，動圓
與圓和圓均內切.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過點的直線
與軌跡交于
，
兩點，過點且垂直于的直線交軌跡于兩點
，
兩點，求四邊形
面積的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由兩圓位置關系可得
，確定圓心
的軌跡
是以
，
為焦點，以4為長軸長的橢圓.由此可得軌跡方程；
（2）分類：當直線
的斜率不存在或為0時，直接求出面積，當直線的斜率存在且不為0時，不妨設其方程為：
，代入曲線的方程，整理后由韋達定理得
，由弦長公式求得弦長
，同理得
，計算面積
，利用基本不等式可得最小值．
解：（1）設點坐標為
，圓的半徑為
.則
，
，
從而.
所以圓心的軌跡是以，為焦點，以4為長軸長的橢圓.
故動圓圓心的軌跡的方程為：.
（2）①當直線的斜率不存在或為0時，此時不妨設
，
，
此時
.
②當直線的斜率存在且不為0時，不妨設其方程為：，
，
，
聯立
，
由
，
，
此時
.
同理得：
.
故
.
當且僅當“
”，即
時等號成立，又
.
故四邊形
面積的最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】很多關于整數規律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數學家和數學愛好者，有些猜想已經被數學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數，如果它是奇數，則將它乘以
再加1；如果它是偶數，則將它除以
；如此循環，最終都能夠得到
.下圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖.若輸入
的值為
，則輸出i的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數
與燒開一壺水所用時間
的一組數據，且作了一定的數據處理（如表），得到了散點圖（如圖）.
|
|
|
|
|
|
|
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于
的回歸方程；
（3）若旋轉的弧度數與單位時間內煤氣輸出量
成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數據
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
、
分別為橢圓
的左、右焦點，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于直線于點
，線段
的中垂線交于點
.記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；
（2）若直線
與曲線交于兩點
、
，則在圓
上是否存在兩點
、
，使得
，
？若存在，請求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學興趣小組為了測量校園外一座“不可到達”建筑物的高度，采用“兩次測角法”，并自制了測量工具：將一個量角器放在復印機上放大4倍復印，在中心處綁上一個鉛錘，用于測量樓頂仰角（如圖）；推動自行車來測距（輪子滾動一周為1.753米）.該小組在操場上選定A點，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數為37°；推動自行車直線后退，輪子滾動了10卷達到B點，此時測量視線和鉛錘線之間的夾角在量角器上度數為53°.測量者站立時的“眼高”為1.55m，根據以上數據可計算得該建筑物的高度約為___________米.（精確到0.1）
參考數據：
，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統計數據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區間
的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中
分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若該校高三某男生的跳遠距離為
，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？
（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區間
中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在
的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
