Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面AB₁內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁B₁與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為一段（　　）

A．圓弧

B．雙曲線弧

C．橢圓弧

D．拋物線弧

Answer 1

分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)，證出BC⊥平面AA₁B₁B，得到BP⊥BC，可得P到直線A₁B₁與直線BC的距離相等，即平面AA₁B₁B內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離等于P到定直線A₁B₁的距離，結(jié)合拋物線的定義可得本題答案．

解答：解：根據(jù)題意，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC⊥平面AA₁B₁B，BP?平面AA₁B₁B
∴BP⊥BC，可得P到點(diǎn)B的距離等于到直線A₁B₁的距離，

∵動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁B₁與直線BC的距離相等，
∴P到點(diǎn)B的距離等于P到直線A₁B₁的距離
由拋物線的定義，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B為焦點(diǎn)，
以A₁B₁為準(zhǔn)線的過A的拋物線的一部分．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題在正方體中求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，著重考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)和拋物線的定義等知識(shí)，屬于中檔題．