Question

已知橢圓C：

x2

4

+y²=1的焦點為F₁、F₂，若點P在橢圓上，且滿足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中O為坐標原點），則稱點P為“閃光點”．下列結論正確的是（　　）

A．橢圓C上的所有點都是“閃光點”

B．橢圓C上僅有有限個點是“閃光點”

C．橢圓C上的所有點都不是“閃光點”

D．橢圓C上有無窮多個點（但不是所有的點）是“閃光點”

Answer 1

分析：設橢圓上的點P（x₀，y₀），通過焦半徑公式，利用|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，求出x₀，得到結果．

解答：解：設橢圓上的點P（x₀，y₀），|
PF₁|=2-ex₀，|PF₂|=2+ex₀，
因為|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，
則有4-e2x02=x02+y02=

3

4

x02+1，
解得x0=±

2

，
因此滿足條件的有四個點，
故選：B．

點評：本題主要考查橢圓的新定義問題，特別是焦半徑的轉化問題．考查計算能力．