證明y=f (x)是奇函數的充要條件是y=f (x)的圖像關于原點對稱．
充分性：如果y=f (x)的圖像關于原點對稱，那么y=f (x)是奇函數．在y=f (x)圖像上任取一點P(x，f (x))，因為y=f (x)圖像關于原點對稱，所以P點關于原點的對稱點 必要性：如果y=f (x)是奇函數，那么y=f (x)的圖像關于原點對稱． 在y=f (x)圖像上任取一點M (x，f (x))，則M關于原點的對稱點為
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新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
①f(-1)=f(1)=0;
②對任意u,v∈［-1,1］都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.
(1)證明對任意的x∈［-1,1］,都有x-1≤f(x)≤1-x;
(2)證明對任意的u,v∈［-1,1］,都有|f(u)-f(v)|≤1;
(3)在區間［-1,1］上是否存在滿足條件的奇函數y=f(x),且使得
若存在,請舉一例;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.
(1)證明：函數y=f(x)是R上的減函數；
（2）證明：函數y=f(x)是奇函數；
（3）試求函數y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.
(1)證明：函數y=f(x)是R上的減函數；
（2）證明：函數y=f(x)是奇函數；
（3）試求函數y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.
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